第6回

信号処理

離散フーリエ変換DFT

X(k)=\sum_{n=0}{N-1}x(n)W_N^{kn} 0\le k \le N-1
X(k)=\frac{1}{N} \sum_{n=0}{N-1}x(n)W_N^{-kn} 0\le n \le N-1
W_N=e^{-j2 \pi / N}

離散フーリエ変換の性質
  1. 線形定理
    • 線形だということ。Nは長いほうにあわせる。
  2. 対称定理
    • 折り返したものは位相が反転しているということ。
  3. 循環推移定理
    • x(n+m)_N \leftrightarrow W_N^{-km}X(k)
    • 周期信号の推移定理として考えるということ。
  4. 循環たたみ込み定理
    • たたみ込みも周期信号のたたみ込みとして考えて、あとで取り出すということ。
離散フーリエ変換とフーリエスペクトル

T倍する。以上。

離散時間システム

線形時不変（LTI）システム