連立方程式(2) - 講義ノート

LU分解 O(n^3)
代入 (n^2)

$\mathbf{x}^{(k+1)}=B\mathbf{x}^{(k)}+\mathbf{c}$
において、Bの全ての固有値が1以下である。
固有値計算はヤコビ法による演算よりも計算量が大きいので、これを計算するのは合理的ではない。

Ax=bのとき、Aが対角優位行列ならばヤコビ法は収束する。

対角優位行列：全ての対角成分について、その要素を除くその行の全ての要素を加算した値よりも対角成分のほうが大きい行列

十分条件なので、対角優位行列でなくても収束する場合がある。

ガウス・ザイデル法の収束の速さはヤコビ法の2倍といわれている。